นายแช่ม พรหมยงค์ มีชื่อและนามสกุลเดิมว่า ซำซุดดิน มุสตาฟา เกิดเมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2444 ที่ อำเภอพระประแดง จังหวัดสมุทรปราการ บิดาชื่อ นายจำปา หรือ มุสตาฟา เป็นโต๊ะอิหม่าม แห่งมัสยิดพระประแดงและเป็นอาจารย์สอนศาสนาอิสลาม นายแช่มเองนั้นจบการศึกษาด้านศาสนาอิสลามจากมหาวิทยาลัยอัลอัซฮัร ณ กรุงไคโร ประเทศอียิปต์
ในทางการเมือง นายบรรจง ศรีจรูญ เพื่อนสนิทซึ่งศึกษาอยู่ในเวลาเดียวกันได้ชักชวน นายแช่ม ให้เข้าเป็นสมาชิกคณะราษฎร ในวันเปลี่ยนแปลงการปกครอง นายแช่มและนายบรรจง ทำหน้าที่ควบคุมตัวเจ้านายและพระบรมวงศานุวงศ์ชั้นสูง ให้เข้าประทับในพระที่นั่งอนันตสมาคม และทำหน้าที่แจกใบปลิวเพื่อทำความเข้าใจในระบอบประชาธิปไตยแก่ราษฎร นายแช่ม พรหมยงค์ มีความสนิทสนมและนับถือ นายปรีดี พนมยงค์ หัวหน้าคณะราษฎรฝ่ายมันสมองเป็นอย่างมาก ถึงกับเปลี่ยนนามสกุลเป็น พรหมยงค์ เพื่อให้คล้ายคลึงกับ พนมยงค์ นามสกุลของนายปรีดี อีกด้วย ในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 ได้เข้าเป็นสมาชิกขบวนการเสรีไทย
เมื่อนายปรีดี พนมยงค์ได้เป็นผู้สำเร็จราชการแทนพระองค์ และมีดำริที่จะฟื้นฟูตำแหน่งจุฬาราชมนตรีขึ้นมาใหม่ หลังจากที่ชะงักไปหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครอง นายแช่มซึ่งเป็นข้าราชการกรมโฆษณาการและมีส่วนร่วมในการแก้ไขปัญหาชายแดนภาคใต้ในขณะนั้น จึงได้รับการแต่งตั้งเป็นจุฬาราชมนตรีเมื่อ พ.ศ. 2488 ถือเป็นจุฬาราชมนตรีคนแรกของไทยที่นับถือนิกายสุหนี่
หลังเหตุการณ์รัฐประหารในปี พ.ศ. 2490 นายแช่ม ต้องลี้ภัยการเมืองไปพร้อมกับ นายปรีดี พนมยงค์ ยังสิงคโปร์และสหรัฐอเมริกา และท้ายสุดไปอยู่ที่รัฐกลันตัน มาเลเซียซึ่งขณะนั้นเป็นดินแดนในอารักขาของอังกฤษและซาอุดิอาระเบียตามลำดับ จนกระทั่งเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2497 ได้เดินทางกลับสู่ประเทศไทย เมื่อทางรัฐบาลขณะนั้นอภัยโทษให้ และมาใช้ชีวิตอย่างเรียบง่าย จนกระทั่งถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2532 ด้วยวัย 88 ปี
